Alec Bradley är idag baserat i Dania Beach, Florida. Företaget säljer mellan två till tre miljoner handrullade cigarrer varje år. Alan Rubin (född 1961) började arbeta direkt efter avslutad utbildning på sin fars företag All Points Screw Company, (specialiserade på försäljning till tillverkningsindustrin). Efter att företaget såldes valde Rubin att ägna sig åt sin passion, cigarrer. Bolaget kom att uppkallas efter sina två söner Alec och Bradley, som även numera driver bolager Alec Bradley cigars.
De första cigarrerna av Alec Bradley var kända som "Bogey's Stogies" och var avsedda att säljas till golfproffs.