Cohiba startades 1966 som ett begränsat produktionsmärke, uteslutande levererades cigarrerna till Fidel Castro och ett fåtal tjänstemän på högsta regeringsnivå. Kubanska Cohibas ursprung spåras tillbaka till mitten av 1960-talet, sedan dess har Cohiba utvecklats gradvis - där varumärket Cohiba fått statusen av "herre på täppan". Cohiba släpptes kommersiellt 1982.